RealTime-Rendering12-AABB Plane intersection

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AABB Plane intersection

核心判定逻辑：计算AABB中心到平面的有符号距离（signed distance），并与AABB在平面法线方向上的投影半径（projection interval radius）进行比较。

平面由法向量n和到原点的距离d定义：

$x\cdot \vec{n} = d$

AABB由最小角点 min 和最大角点 max 定义，可以将其转换为中心-半边长（center-extents）表示：

中心点：$c = (min + max) / 2$

正半边长：$e = max - c$

投影半径计算：

AABB在平面法线n方向上的投影半径r为各轴向半边长在法线方向上的绝对值之和，这实际上是AABB在法线方向上的最大”半径”——从中心到最远顶点的投影距离，直观理解可以表示为AABB在法线方向投影的覆盖范围

$r = e_x|n_x| + e_y|n_y| + e_z|n_z|$

有符号距离计算：

计算AABB中心 c 到平面的有符号距离 s：

$s = \vec{n} \cdot c - d$

条件 结果 含义
$\lvert s \lvert <= r$ 相交 AABB与平面相交或接触
$s < -r$ 完全在负侧 AABB完全位于平面负半空间
$s > r$ 完全在正侧 AABB完全位于平面正半空间

几何解释：投影半径$r$定义了一个区间$[-r, +r]$。如果中心到平面的距离$s$落在这个区间内，说明平面穿过AABB；否则AABB完全位于平面的一侧。

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// Test if AABB b intersects plane p
int TestAABBPlane(AABB b, Plane p) 
{
    // Convert AABB to center-extents representation
    Point c = (b.max + b.min) * 0.5f; // Compute AABB center
    Point e = b.max - c; // Compute positive extents

    // Compute the projection interval radius of b onto L(t) = b.c + t * p.n
    float r = e[0]*Abs(p.n[0]) + e[1]*Abs(p.n[1]) + e[2]*Abs(p.n[2]);

    // Compute distance of box center from plane
    float s = Dot(p.n, c) - p.d;

    // Intersection occurs when distance s falls within [-r,+r] interval
    return Abs(s) <= r;
}

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